已知函数f(x)=[2x−1/x+1],x∈[3,5],

2个回答

  • 解题思路:(1)可得f(x)=2-[3/x+1],求导数可判单调性;

    (2)由单调性可知函数的最值.

    (1)证明:可得f(x)=[2x−1/x+1]

    =

    2(x+1)−3

    x+1=2-[3/x+1],

    求导数可得f′(x)=[3

    (x+1)2>0,

    故函数f(x)在x∈[3,5]单调递增;

    (2)由(1)可知:

    当x=3时,函数取最小值

    5/4],

    当x=5时,函数取最大值[3/2]

    点评:

    本题考点: 利用导数研究函数的单调性;函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质.

    考点点评: 本题考查函数的单调性和判断与证明,涉及函数的最值的求解,属中档题.