解题思路:(1)可得f(x)=2-[3/x+1],求导数可判单调性;
(2)由单调性可知函数的最值.
(1)证明:可得f(x)=[2x−1/x+1]
=
2(x+1)−3
x+1=2-[3/x+1],
求导数可得f′(x)=[3
(x+1)2>0,
故函数f(x)在x∈[3,5]单调递增;
(2)由(1)可知:
当x=3时,函数取最小值
5/4],
当x=5时,函数取最大值[3/2]
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质.
考点点评: 本题考查函数的单调性和判断与证明,涉及函数的最值的求解,属中档题.