如图,在平面直角坐标系中,直线AB:y=-2x+4分别交x轴、y轴于A,B两点.点C(-3,0)在x轴上,点Q是x轴正半

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  • 解题思路:(1)设P(x,-2x+4),根据两点间的距离公式和三角形面积公式可得S=[1/2]×3×|-2x+4|,再分当0<x<2时;当x>2时;两种情况讨论得到S与x的函数关系式;

    (2)根据等腰直角三角形的性质得到PQ=CQ,根据两点间的距离公式可得CQ=x-(-3)=x+3,PQ=|-2x+4|,再分当0<x<2时;当x>2时;两种情况讨论得到点P坐标.

    (1)令y=0,则-2x+4=0,解得x=2,

    设P(x,-2x+4),则PQ=|-2x+4|,

    ∵C(-3,0),

    ∴OC=3,

    ∴S=[1/2]OC•PQ=[1/2]×3×|-2x+4|,

    当0<x<2时,S=[1/2]×3×(-2x+4)=-3x+6;

    当x>2时,S=[1/2]×3×(2x-4)=3x-6.

    故S=

    −3x+6(0<x<2)

    3x−6(x>2).

    (2)∵△CQP是以Q为顶点的等腰直角三角形,

    ∴PQ=CQ,

    CQ=x-(-3)=x+3,

    PQ=|-2x+4|,

    当0<x<2时,x+3=-2x+4,解得x=[1/3],-2x+4=[10/3],

    ∴P([1/3],[10/3]);

    当x>2时,x+3=2x-4,解得x=7,-2x+4=-10,

    ∴P(7,-10).

    故点P坐标为([1/3],[10/3])或(7,-10).

    点评:

    本题考点: 一次函数综合题.

    考点点评: 本题考查了一次函数综合题,涉及坐标轴上的点的坐标特征,三角形的面积,两点间的距离,等腰直角三角形的性质,以及分类思想的运用,难度较大.