Question

已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a 2 +2b 2 +3c 2 +6d 2 =5,试求a的最值.

Answer 1

a _max=2 a _min=1

根据柯西不等式有(2b ²+3c ²+6d ²)(

+

+

)≥(b+c+d) ²,

即2b ²+3c ²+6d ²≥(b+c+d) ²,

由条件可得,5-a ²≥(3-a) ²,

解得,1≤a≤2,

当且仅当

=

=

时等号成立,

代入b=

,c=

,d=

时,a _max=2,

b=1,c=

,d=

时,a _min=1.