Question

设a,b为两个非零向量,证明:a,b共线的充要条件是a+b与a-b共线

Answer 1

证明：若a b共线,则a=m b a+b=(m+1)b a-b=(m-1)b 即a+b=(m+1)/(m-1) (a-b) 即 a+b 与a-b共线

若a+b a-b共线 ,则a+b=n (a-b) =n a-n b,(n-1)a=(n+1)b,即a=(n+1)/(n-1)b即a b共线.

综上所述 a,b共线的充要条件是a+b与a-b共线