答：
三角形ABC中,cos2A=1-3cosA=2(cosA)^2-1
所以：2(cosA)^2+3cosA-2=0
所以：(2cosA-1)(cosA+2)=0
所以：2cosA-1=0
解得：cosA=1/2,sinA=√3/2
1）
因为：a^2-c^2=b^2-mbc,m/2=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
根据余弦定理有：
cosA=m/2=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2
解得：m=1
2）
a=√3,sinB=2sinC
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：sinB/sinC=b/c=2
所以：b=2c
代入a^2-c^2=b^2-mbc=b^2-bc有：
3-c^2=4c^2-2c^2=2c^2
所以：c^2=1,c=1
所以：b=2
所以：S=(bc/2)sinA=sinA=√3/2
所以：三角形面积为√3/2