Question

如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L，小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜

Answer 1

解题思路：（1）碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，由机械能守恒定律求解碰撞后一瞬间的速度大小，（2）球A、B组成的系统，碰撞前后根据动量守恒定律列出等式．碰后球A作平抛运动，根据平抛运动规律列出等式．对球A和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律求解．

（1）设碰撞后的一瞬间，球B的速度为v_B′，

由机械能守恒定律mgL＝

1

2m

v′2B

解得

v′B＝

2gL

（2）设碰撞前的瞬间，球A水平方向速度为v_A．碰撞后的瞬间，球A的速度为v_A′．

球A、B组成的系统，由动量守恒定律：2mvA＝2m

v′A+m

v′B

由题意：[1/2×2m

v2A＝

1

2×2m

v′2A+

1

2m

v′2B]

碰后球A作平抛运动，设从抛出到落地的时间为t，平抛运动的高度为y，

则：[l/2＝

v′At

y＝

1

2gt2

设弹簧的最大弹性势能为E_Pm，对球A和弹簧组成的系统，

由机械能守恒定律：EPm＝2mg(y+2L)+

1

2×2m

v2A]

解得：EPm＝

57

8mgL＝7.125mgL

答：（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小是

2gL；

（2）弹簧的最大弹性势能是7.125mgL．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 解决该题关键要清楚两个小球的运动过程，根据运动性质选择物理规律求解，该题考查了动量守恒定律，机械能守恒定律，平抛运动规律等多个知识点，难度较大．