分解因式:x15+x14+x13+…+x2+x+1.

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  • 解题思路:这个多项式的特点是:有16项,从最高次项x15开始,x的次数顺次递减至0,由此想到连续应用平方差公式分解x16-1,把所求的式子变形后,将分解的结果代入可得出原式分解的结果.

    ∵x16-1=(x82-1=(x8+1)(x8-1)

    =(x8+1)[(x42-1]=(x8+1)(x4+1)(x4-1)

    =(x8+1)(x4+1)(x2+1)(x2-1)

    =(x8+1)(x4+1)(x2+1)(x+1)(x-1),

    ∴原式=

    (x8+1)(x4+1)(x2+1)(x+1)(x−1)

    x−1,

    =(x8+1)(x4+1)(x2+1)(x+1);

    点评:

    本题考点: 分式的等式证明.

    考点点评: 本题考查因式分解的知识,难度较大,在本题的分解过程中,用到先乘以(x-1),再除以(x-1)的技巧,这一技巧在等式变形中很常用.