解题思路:这个多项式的特点是:有16项,从最高次项x15开始,x的次数顺次递减至0,由此想到连续应用平方差公式分解x16-1,把所求的式子变形后,将分解的结果代入可得出原式分解的结果.
∵x16-1=(x8)2-1=(x8+1)(x8-1)
=(x8+1)[(x4)2-1]=(x8+1)(x4+1)(x4-1)
=(x8+1)(x4+1)(x2+1)(x2-1)
=(x8+1)(x4+1)(x2+1)(x+1)(x-1),
∴原式=
(x8+1)(x4+1)(x2+1)(x+1)(x−1)
x−1,
=(x8+1)(x4+1)(x2+1)(x+1);
点评:
本题考点: 分式的等式证明.
考点点评: 本题考查因式分解的知识,难度较大,在本题的分解过程中,用到先乘以(x-1),再除以(x-1)的技巧,这一技巧在等式变形中很常用.