Question

一个整数A与1080的乘积是一个完全平方数,求A最小值与这个平均数．

Answer 1

分析 ∵a与1080的乘积是一个完全平方数,

∴乘积分解质因数后,各质因数的指数一定全是偶数.

∵1080×a=23×33×5×a,

又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数,

∴a必含质因数2、3、5,因此a最小为2×3×5.

∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400.

答：a的最小值为30,这个完全平方数是32400.