Question

设有关于x的一元二次方程x 2 -2ax+b 2 =0．

Answer 1

由题意知本题是一个古典概型，

设事件A为“方程x ²-2ax+b ²=0无实根”

当a＞0，b＞0时，方程x ²-2ax+b ²=0无实根的充要条件为

△=4a ²-4b ²=4（a ²-b ²）＜0，即a＜b

（1）基本事件共12个：（0，0）（0，1），（0，2），（1，0）（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），

（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．

事件A包含3个基本事件（0，1），（0，2）（1，2），

∴事件A发生的概率为P（A）=

3

12 =

1

4 ．

（2）由题意知本题是一个几何概型，

试验的所有基本事件所构成的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，b=2}，

其中构成事件B的区域为{（a，b）|0≤a≤3，b=2，a＜b}

∴所求概率为P（B）=

2

3 ．