Question

抛物线y^2=2x,设A、B是抛物线上不重合的两点,且OA向量垂直OB向量,OM向量=OA向量+OB向量,O为坐标原点,

Answer 1

OA向量垂直OB向量

设OA的直线方程为

y=kx 与 y²=2x联解得

x=2/k²,y=2/k

设OB的直线方程为

y=-x/k与 y²=2x联解得

x=2k²,y=-2k

∴向量OA=(2/k²,2/k),向量OB=(2k²,-2k)

OM向量=OA向量+OB向量

==(2/k²,2/k)+(2k²,-2k)

==(2/k²+2k²,2/k-2k)=(x,y)

∴x=2/k²+2k²,y=2/k-2k

消去参数k得到动点M的轨迹方程为

y²-4x=-8

y²=4x-8