Question

高数求导问题设f(x)和g(x)是在R上定义的函数,且具有如下性质：（1）f(x＋y)=f(x)g(y)+f(y)g(x

Answer 1

由f(x＋y)=f(x)g(y)+f(y)g(x);

得f'(x)=f(x＋dx)/dx=[f(x)g(dx)+f(dx)g(x)]/dx=f'（x)+f(dx)g(x)/dx;

得f(dx)g(x)/dx=0；即g(x)处处可导,

再代回（1）得到f'(x)=f(x)/dx,

因为f(x)是在R上定义的函数,

所以f'(x)处处有定义,处处可导.