一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,则这个内角是______度,多边形的边数是______.

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  • 解题思路:n边形的内角和是(n-2)•180°,因而内角和一定是180度的倍数,而多边形的内角一定大于0,并且小于180度,因而内角和除去一个内角的值,这个值除以180度,所得数值比边数n-2要大,大的值小于1,则用内角和除去一个内角的值除以180所得值,加上2,比这个数大的最小的整数就是多边形的边数.

    设(x-2)•180=1000,

    解得x=7[5/9],因而多边形的边数是8.

    则内角和是(8-2)180=1080度,因而这个内角是1080-1000=80度.

    点评:

    本题考点: 多边形内角与外角.

    考点点评: 正确理解多边形的内角和是180度的整数倍,以及多边形的角的范围,是解题的关键.