Question

已知函数f（x）=[1/3]x3+[1/2]ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1，1

Answer 1

解题思路：求导后，由题意可得不等式组，化简不等式组即可．

f′（x）=x²+ax+b，

则由题意可得

f′(−1)＝1−a+b＞0

f′(1)＝1+a+b＜0

f′(2)＝4+2a+b＜0

f′(4)＝16+4a+b＞0，

由线性规划可得，

当a=-5，b=4时，a+2b=3，

当a=-3，b=-4时，a+2b=-11，

则-11＜a+2b＜3，

故选D．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查了导数的应用及不等式的化简方法，属于中档题．