1、
∫tanxln(cosx)dx
∵dcosx=-sinxdx
∴dx=-dcosx/sinx
∴∫tanxln(cosx)dx
=∫-sinx/cosx* ln(cosx) dcosx/sinx
=-∫1/cosx*ln(cosx)dcosx
= -∫ ln(cosx)d(ln(cosx))
=-1/2ln²（cosx)+C
2、∫tan^4xsec^2xdx
∵ dtanx=sec²xdx
∴∫tan^4xsec^2xdx
=∫tan^4xdtanx
=1/5*tan^5x+C
3、
∫xe^(-x)dx
=∫-xde^(-x)
=-xe^(-x)+ʃe^(-x) dx
=-xe^(-x)-e^(-x)+C 【分部积分】