解题思路：根据圆A的方程求出圆心A（-1，-1）和半径为2，设圆B的半径为r，设圆A，圆B交于C，D，则圆心A在CD上，连接BA，BC，则可判断△ABC为Rt△，则能得到：
r
2
＝5(t+
3
5
)+
21
5
，这样即可求出r的最小值，以及此时的圆心B的坐标，这样即可求出圆B的方程．
设圆B的半径为r，∵圆B的圆心在直线l：y=2x上，∴圆B的圆心可设为B（t，2t）；
圆A的方程变成：（x+1）2+（y+1）2=4，圆心A（-1，-1），设圆A，圆B交于C，D两点，∵圆B平分圆A的周长，∴圆心A在CD上，如下图所示：
连接BA，BC，则△ABC是直角三角形，|BC|=r，|AC|=2；
∴（t+1）2+（2t+1）2+4=r2，整理得：r2＝5t2+6t+6＝5(t+
3
5)2+
21
5；
∴t＝−
3
5时，r2最小，r最小，此时圆心B(−
3
5，−
6
5)，半径r=
21
5；
∴圆B的方程为(x+
3
5)2+(y+
6
5)2＝
21
5．
点评：
本题考点： 圆的标准方程．
考点点评： 考查圆的标准方程，圆心和弦中点的连线和弦的关系，配方法求二次函数最值．