Question

一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大到原来的2倍，得到一组新数据的方差是（　　）

Answer 1

解题思路：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都扩大到原来的2倍，方差扩大4倍．

由题意知，原来这组数据的平均数为

.

x，这组新数中的每个数据都扩大到原来的2倍，则这组新数的平均数为2

.

x，

原来的方差s₁²=[1/n][（x₁-

.

x）²+（x₂-

.

x）²+…+（x_n-

.

x）²]=9，

现在的方差s₂²=[1/n][（2x₁-2

.

x）²+（2x₂-2

.

x）²+…+（2x_n-2

.

x）²]

=[1/n][4（x₁-

.

x）²+4（x₂-

.

x）²+…+4（x_n-

.

x）²]=4×[1/n][（x₁-

.

x）²+（x₂-

.

x）²+…+（x_n-

.

x）²]

=4s₁²

=4×9

=36，方差扩大4倍，

故选C．

点评：

本题考点： 方差．

考点点评： 本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；若数据都扩大到原来的a倍，则方差就是原来的a2倍．