6、这个既然你做出来了,我胡扯几句好了.他的conditionally convergent的定义似乎是,交换求和顺序可以改变极限甚至收敛性（另一种等价定义是绝对值的那个级数不收敛,但这个会trivialize the problem）.假如b和c那两个级数有一个收敛,那另一个也得收敛,否则比如b的那个和是无穷但c有限,a的那个级数就直接发散到正无穷了.假如b和c都收敛,那b和c可以随便重排,和都不变,所以a也可以随便重排.
7、这个好像叫Riemann Series Theorem,很直观.假如正的和负的部分都发散,找个重排,记成x_i,使得它收敛到0（或者任何给定的M,可以是正负无穷）.先随便找个x_1.比如说x_1是正的,那再找几项,x_2,x_3,...,x_(n_1),使得这些项加起来,再加上x_1之后,在-(x_1)/2 和(x_1)/2之间；这样的一些项总能找到,因为一来有足够大的负的项（负的项加起来可以到负无穷,正的项也一样）,二来原先的序列本身是收敛的,所以后面有足够多的很小的项,使得加起来不至于比-(x_1)/2还小.下面就类似了,再找几项,x_(n_1 +1),x_ (n_1+2),...,x_ (n_2),使得所有这些已经找出来的项加起来在-(x_1)/4和(x_1)/4之间,如此继续即可.这些下标乱七八糟的不要紧,只是说明可以找出一些项而已.
总之,就是如果现有的项加起来正得太多了,就补一些负的上去,但也不要负得太多；反之就补一些正的上去.可以这样做的原因是有足够多的正的和负的零碎项.