解题思路：（1）任意选择其中两个作为条件，另一个作为结论，都构成真命题，可以通过证明△ABD≌△ACE证出结论；
（2）应合理应用∠CAQ的度数，CD的长度，所以过点D作CA的平行线得到平行四边形．过点D向对边引垂线，得到直角三角形，进而利用三角函数值求得河宽．
（1）解法一：如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE．（1分）
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
同理∠ADE=∠AED，
∴180°-∠ADE=180°-∠AED，即∠ADB=∠AEC．（2分）
在△ABD和△ACE中，
∵
∠ADB=∠AEC
∠B=∠C
AB=AC，
∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE；（3分）
解法二：如果AD=AE，BD=CE，那么AB=AC．（1分）
证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，
∴180°-∠ADE=180°-∠AED，即∠ADB=∠AEC．（2分）
在△ABD和△ACE中，
∵
AD=AE
∠ADB=∠AEC
BD=CE，
∴△ABD≌△ACE，∴AB=AC；（3分）
解法三：如果BD=CE，AB=AC，那么AD=AE．（1分）
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．（2分）
在△ABD和△ACE中
∵
BD=CE
∠B=∠C
AB=AC，
∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE．（3分）
（此题还有其他的证明方法，不再一一列举，酌情分步给分）
（2）过D作DH∥CA交PQ于H，过D作DG⊥PQ，垂足为G，（4分）
∵PQ∥MN，DH∥CA
∴四边形CAHD是平行四边形．
∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°（5分）
在Rt△DBG中，∵∠DBG=∠BDG=45°，
∴BG=DG，设BG=DG=x，
在Rt△DHG中，得HG=
3x，（6分）
又BH=AB-AH=110-50=60，
∴60+x=
3x，
∴x=30
3+30（米）．
河流的宽为（30
点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-方向角问题；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查锐角三角函数的应用．难点是作出辅助线，利用三角函数求解．