Question

如图,△ABC是边长为1的正三角形,△BDC是顶角∠BCD=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分

Answer 1

题目有两个问题：没有说明D在△ABC之外,另外"△BDC是顶角∠BCD=120°的等腰三角形"应该是∠BDC=120°

显然∠DBM=∠DCN=90°,在∠MDN内,作∠PDM=∠BDM并使得PD=BD

1) 根据ASA证明△PDM≌△BDM,于是∠DPM=∠DBM=90°,MP=MB

2) ∠PDN=∠MDN-∠PDM=60°-∠PDM=(∠BDC-∠MDN)-∠PDM=∠BDM+∠CDN-∠PDM=∠CDN,PD=BD=CD,ND公共,于是△PDN≌△CDN,于是∠DPN=∠DCN=90°,NP=NC

3) 因为∠DPM+∠DPN=180°,所以P在MN上,于是MN=MP+NP=MB+NC,故△AMN的周长为AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC=2

另一种证法是延长AB到E,使得BE=AB,在BE上取点F,使得EF=AN.证明△EFD≌△AND,△MFD≌△MND,略