Question

线代科向量与线性方程组的题目解答

Answer 1

因为 r(A)=2, 所以 Ax=0 的基础解系含 4-2 = 2 个解向量.

因为 (p1+p2)-(p2+p3) = (-1,2,-1,2)^T

(p1+p2)-(p3+p4) = (0,1,0,3)^T

是Ax=0 的线性无关的解, 故是其基础解系

而 (1/2)(p1+p2) = (1,1,0,2)^T 是 Ax=b 的解

所以方程组的通解为 (1,1,0,2)^T + c1 (-1,2,-1,2)^T + c2(0,1,0,3)^T