解题思路：123不是13的倍数，所以积最少是四位数，也就是千位是1、2、3、4、5、6、7、8、9…能被13整除的最小数是6123；那么6123÷13=471，最小数为471．
整数是最小的，可以得知乘积也是最小的；所以积最少是四位数，从千位上是1，开始讨论可知：
123÷13≈9.46是小数；
1123÷13≈86.38是小数；
2123÷13≈163.31是小数；
3123÷13≈240.23是小数；
4123÷13≈317.15是小数；
5123÷13≈394.08是小数；
6123÷13=471；471是整数；
答：这样的最小整数是471．
点评：
本题考点： 最大与最小．
考点点评： 本题根据要求的因数最小，讨论最小的积的可能，用尝试法可以简单算出最小的整数．