解题思路：（1）连结BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能证明直线EF∥平面CB1D1．
（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，从而CC1⊥B1D1，由此能证明B1D1⊥平面CAA1C1，从而能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
（1）证明：连结BD，在△ABD中，
E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，
又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…（2分）
又B1D1⊂平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，
所以直线EF∥平面CB1D1．…（6分）
（2）证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，
则A1C1⊥B1D1…（8分）
又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，
则CC1⊥B1D1，…（10分）
又A1C1∩CC1=C1，A1C1⊂平面CAA1C1，CC1⊂平面CAA1C1，
所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1⊂平面CB1D1，
所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…（12分）
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．