解题思路：（1）根据根的判别式△=b2-4ac来判断根的情况；
（2）两条边的长恰好是这个方程的两个根，则长是4的边可能是三角形的腰长，此时4是方程的一根，把x=4代入原方程求出k的值，当边长是4的边是底边时，方程有两个相等的实数根，此时b2-4ac=0，即可求得k的值．
（1）b2-4ac
=（2k+1）2-4×4（k-[1/2]）
=4k2-12k+9
=（2k-3）2≥0，
∴方程必有两个的实数根；
（2）①当4为腰长时，
则必有x=4，
代入原方程得k=2.5，
∴原方程为x2-6x+8=0，
解得x1=2，x2=4，
∴等腰三角形周长为10；
②当4为底边时，
方程有两个相等的实数根，
即b2-4ac=（2k-3）2=0．
∴k=1.5，此时原方程为x2-4x+4=0．
解得x1=x2=2．
但2，2，4不能组成三角形，故舍去．
∴等腰三角形周长为10．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
考点点评： 判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况有三种：
①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．
另外要学会根据根的情况解一元二次方程．