1）连接CM,在三角形EMC和FMB中：CE等于BF（已知）,角ECM等于角FBM等于45°,CM等于BM（均好证）,所以它们全等,所以EM等于MF,角FMB等于角EMC,所以角EMF等于角EMC加上角CMF等于角BMF加上角CMF等于90°.所以它们垂直.
2）有,方法与1类似,证明三角形MCE和MBF全等,（SAS）,只不过夹角变成了135°.
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M是AB上一点,求证：AM²+BM²=2CM²
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如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°AC=CB,M为AB上的一点,求证AM²＋BM²=2CM
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