Question

用数学归纳法求证-1+3-5+7-……+(-1)^n*(2n-1)=(-1)^n*n

Answer 1

1、当n=1时,

左边是-1,右边是（-1）^1*1=-1,成立

2、设当n=k时成立,即

-1+3-5+7-……+(-1)^k*(2k-1)=(-1)^k*k

则n=k+1时

左边=-1+3-5+7-……+(-1)^k*(2k-1)+(-1)^(k+1)^(2(k+1)-1)

=(-1)^k*k+(-1)^(k+1)*(2(k+1)-1)

=(-1)^k*k+(-1)^(k+1)*(2k+1)

=(-1)^(k+1)*(-1)*k+(-1)^(k+1)*(2k+1)

=(-1)^(k+1)*(-K+2K+1)

=(-1)^(k+1)*(K+1)

也成立

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命题得证