Question

如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为

Answer 1

解题思路：先根据题意，证明△AEH≌△BFE，再求出小正方形的边长，进而可求其面积，进一步可求s关于x的函数图象

因为∠AEF=∠AEH+∠FEH=∠BFE+∠B

所以∠AEH=∠BFE

因为EH=EF，∠A=∠B=90°

所以△AEH≌△BFE

所以AH=BE 设AE=x，所以AH=BE=1-x

∴s=EH²=AE²+AH²=x²+（1-x）²

∴s=2x²-2x+1

=2[x-[1/2]]²+[1/2]

所以当x=[1/2]时，即E在AB的中点时，s有最小值[1/2]

图象为开口向上的抛物线，顶点坐标为（[1/2]，[1/2]）

故选B．

点评：

本题考点： 根据实际问题选择函数类型；函数的图象．

考点点评： 本题考查的重点是函数的图象，解题的关键是确立函数的解析式，属于基础题．