（1）由已知，得C（3，0），D（2，2），
∵∠ADE=90°-∠CDB=∠BCD，
∴AD=BC．AD=2．
∴E（0，1）．（1分）
设过点E、D、C的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c（a≠0）．
将点E的坐标代入，得c=1．将c=1和点D、C的坐标分别代入，
得
4a+2b+1=2
9a+3b+1=0 （2分）
解这个方程组，得
a=-
5
6
b=
13
6
故抛物线的解析式为y=-
5
6 x 2+
13
6 x+1；（3分）
（2）EF=2GO成立．（4分）
∵点M在该抛物线上，且它的横坐标为
6
5 ，
∴点M的纵坐标为
12
5 ．（5分）
设DM的解析式为y=kx+b 1（k≠0），将点D、M的坐标分别代入，
得
2k+ b 1 =2
6
5 k+ b 1 =
12
5 ，
解得
k=-
1
2
b 1 =3
∴DM的解析式为y=-
1
2 x+3．（6分）
∴F（0，3），EF=2．（7分）
过点D作DK⊥OC于点K，则DA=DK．
∵∠ADK=∠FDG=90°，
∴∠FDA=∠GDK．
又∵∠FAD=∠GKD=90°，
∴△DAF≌△DKG．
∴KG=AF=1．
∵OC=3，
∴GO=1．（8分）
∴EF=2GO；
（3）∵点P在AB上，G（1，0），C（3，0），
则设P（t，2）．
∴PG 2=（t-1） 2+2 2，PC 2=（3-t） 2+2 2，GC=2．
①PG=PC，则（t-1） 2+2 2=（3-t） 2+2 2，
解得t=2．
∴P（2，2），此时点Q与点P重合，
∴Q（2，2）．（9分）
②若PG=GC，则（t-1） 2+2 2=2 2，
解得t=1，
∴P（1，2），
此时GP⊥x轴．GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，
∴点Q的纵坐标为
7
3 ，
∴Q（1，
7
3 ）．（10分）
③若PC=GC，则（3-t） 2+2 2=2 2，解得t=3，
∴P（3，2），此时PC=GC=2，△PCG是等腰直角三角形．
过点Q作QH⊥x轴于点H，则QH=GH，设QH=h，
∴Q（h+1，h）．
∴ -
5
6 （h+1） 2+
13
6 （h+1）+1=h．
解得h 1=
7
5 ，h 2=-2（舍去）．
∴Q（
12
5 ，
7
5 ）．（12分）
综上所述，存在三个满足条件的点Q，即Q（2，2）或Q（1，
7
3 ）或Q（
12
5 ，
7
5 ）．
1年前
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