(1)Q型车每月的销售量{an}是等比数列,且a1=a,q=1+1%;其前n项和Sn可求;
(2)作差比较,即Sn-Tn易得Sn<Tn;
(3)若记Q、R两款车第n个月的销量分别为an和bn,则an=a×1.01n-1.
当n≥2时,bn=Tn-Tn-1可得出,验证b1满足条件,且20%×b1<a1;若an<20%×bn成立,则结合题目中的所给数据,可得从第(1)Q型车每月的销售量{an}是以首项a1=a,公比q=1+1%=1.01的等比数列;
前n个月的销售总量Sn= =100a(1.01n-1)(n∈N*,且n≤24).
(2)∵Sn-Tn=100a(1.01n-1)-228a(1.012n-1)=100a(1.01n-1)-228a(1.01n-1)(1.01n+1)=-228a(1.01n-1)•(1.01n+ ).
又1.01n-1>0,1.01n+ >0,∴Sn<Tn.
(3)记Q、R两款车第n个月的销量分别为an和bn,
则an=a×1.01n-1.
当n≥2时,bn=Tn-Tn-1=228a(1.012n-1)-228a(1.012n-2-1)=228a×(1.012-1)×1.012n-2=4.5828a1.012n-2.
b1=4.5828a(或228×0.0201a),显然20%×b1<a1.
当n≥2时,若an<20%×bn,
即a×1.01n-1< ×4.5828a×1.012n-2,
1.012(n-1)> ×1.01n-1,1.01n-1> ≈1.09,n-1> ≈8.66.
∴n≥10,即从第10个月开始,Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%.点评:本题考查了等比数列的通项公式,前n项和公式的应用;以及作差法比较大小,不等式的证明等,并且计算量大,容易出错,是较难的题目.10个月开始,Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%