Question

已知四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点.延长BA,CD分别交FE的延长线于G,H.求证：∠BGF=∠CHF

Answer 1

此题目我已经答过

1、证明：

连接BD,取BD的中点K,连接FK、KE,

则在△ABD中,

∵F是AB的中点,

∴FK‖=1/2AD,∠AHF=∠KFE,

在△CBD中 ,

∵E是DC的中点,

∴EK‖=1/2BC,∠BGF=∠KEF,

又∵AD=BC,

∴FK=EK,

∴△FKE是等腰三角形,

∴∠KEF=∠KFE,

故∠AHF=∠BGF