解题思路：由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC的长，又由△AOB的周长比△BOC的周长大10cm，可求得AB的长，继而求得答案．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8cm，OA=OC，
∵△AOB的周长比△BOC的周长大10cm，
∴AB-BC=10cm，
∴AB=18cm，
∴DC=AB=18cm，
∴▱ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD=36（cm）．
故答案为：18cm，36cm．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质．
考点点评： 此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．