Question

设a为常数，函数f（x）=x2-4x+3，若f（x+a）在[0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：写出f（x+a）的表达式，根据二次函数图象可得其增区间，由题意知[0，+∞）为f（x+a）的增区间的子集，由此得不等式，解出即可．

因为f（x）=x²-4x+3，

所以f（x+a）=（x+a）²-4（x+a）+3=x²+（2a-4）x+a²-4a+3，

则f（x+a）的增区间为[2-a，+∞），

又f（x+a）在[0，+∞）上是增函数，

所以2-a≤0，解得a≥2，

故答案为：[2，+∞）．

点评：

本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查二次函数的单调性，属中档题，若函数f（x）在区间（a，b）上单调，则（a，b）为f（x）单调区间的子集．