画出草图：（自己画）
在BC线上作中垂线E（因为是等腰直角三角形,所以AE就是三角形的高）
设BE=a BD=b
因为BE=a BD=b
所以AE=BE=CE=a DE=b-a CD=2BC-BD=2a-b
现在求AD
因为三角形AED是直角三角形AE ED为直角边
所以AD的平方=AE平方+ED平方 解得AD的平方=a平方+（b-a）的平方
写出 BD的平方加CD的平方=2×AD的平方 的式子
b平方+（2a-b）平方=2（a平方+（b-a）的平方）
现在证明左边等于右边
化简得
左边=2（2*a平方-2*a*b+b平方）
右边=2（2*a平方-2*a*b+b平方）
因为 左边=右边 所以BD的平方加CD的平方=2×AD的平方
证明完毕