Question

已知x1、x2是方程4x2-（3m-5）x-6m2=0的两根，且|x1x2|＝32，求m的值．

Answer 1

解题思路：首先根据根与系数的关系可以得到两根之和与两根之积用m表示的形式，也可以根据两根之积得到x₁x₂≤0，从而可以去掉已知等式的绝对值符号，然后结合根与系数的关系即可求出m的值．

∵a=4，b=5-3m，c=-6m²，

∴△=（5-3m）²+4×4×6m²=（5-3m）²+96m²，

∵5-3m=0与m=0不能同时成立．

△=（5-3m）²+96m²＞0

则：x₁x₂≤0，

又∵|

x1

x2|=

3

2，

∴

x1

x2=-

3

2，

又∵

x1+x2=

3m-5

4

x1x2=-

3m2

2，

x1

x2=-

3

2，

∴x1=-

3

2x2，

∴

-

3

2x2+x2=

3m-5

4

-

3

2x2•x2=-

3m2

2，

解得：m₁=1，m₂=5．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．