如图,MC上取点P使得∠BPC=120°,连接AP,在MP上截取PN,使得PN=PB,连接BN.
不难知道△BNP为等边三角形,于是有BN=BP,∠NBP=60°,∠BNP=60°,于是∠MNB=120°.
又△ABM为等边三角形,那么有AB=BM,∠MBA=60°,于是有∠MBN=∠ABP
根据“SAS”证得△MBN≌△ABP,于是MN=AP,∠MNB=∠APB=120°,进而∠APC=120°
因此P为△ABC的费马点,同时有MC=MN+NP+PC=AP+BP+PC
如图,MC上取点P使得∠BPC=120°,连接AP,在MP上截取PN,使得PN=PB,连接BN.
不难知道△BNP为等边三角形,于是有BN=BP,∠NBP=60°,∠BNP=60°,于是∠MNB=120°.
又△ABM为等边三角形,那么有AB=BM,∠MBA=60°,于是有∠MBN=∠ABP
根据“SAS”证得△MBN≌△ABP,于是MN=AP,∠MNB=∠APB=120°,进而∠APC=120°
因此P为△ABC的费马点,同时有MC=MN+NP+PC=AP+BP+PC