解题思路：（1）根据题意，算出f（x）的周期T=2（[7π/12]-[π/4]），结合周期公式解得ω=3，再结合当x=[π/4]时y取最大值1解出φ=-[π/4]，即可得到函数的解析式；
（2）由（1）的结论，得函数在[0，2π]内恰有3个周期，根据正弦函数图象的对称性，得到在[0，2π]内有6个根且分别关于直线x=[π/4]、x=[11π/12]和x=[19π/12]对称，由此加以计算即可得到所有实数根之和．
（1）由题意，得
周期T=[2π/ω]=2（[7π/12]-[π/4]），解得ω=3
又∵当x=[π/4]时y取最大值1
∴sin（[3π/4]+φ）=1，结合|φ|＜[π/2]可得φ=-[π/4]
因此函数的解析式为f（x）=sin（3x-[π/4]）；
（2）∵f（x）=sin（3x-[π/4]）的周期为[2π/3]
∴函数在[0，2π]内恰有3个周期，
并且方程sin(3x−
π
4)＝
1
2在[0，2π]内有6个实根，
且x1+x2=[π/2]，
同理可得x3+x4=[11π/6]且x5+x6=[19π/6]
∴f（x）在[0，2π]内的所有实数根之和为：[π/2]+[11π/6]+[19π/6]=[11π/2]．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题给出三角函数图象满足的条件，求函数的表达式并求f（x）在[0，2π]内的所有实数根之和．着重考查了三角函数的周期公式、图象的对称性和最值点对应的自变量等知识，属于中档题．