A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(X,Y,Z)
CA=(x1-X,y1-Y,z1-Z),CB=(x2-Z,y2-Y,z2-Z)
向量CA与向量CB的外积的模等于三角形ABC的面积的两倍,即
||－－i－－j－－k－||
||(x1-X)(y1-Y)(z1-Z)||＝2S(ABC)
||(x2-X)(y2-Y)(z2-Z)||
又S(ABC)=(1/2)×AB×R,R是C到直线AB的距离
AB=根号[(x1-x2)²+(y1-y2)²+(z1-z2)²]
所以有点C到AB的距离可表示为：
||－－i－－j－－k－||
||(x1-X)(y1-Y)(z1-Z)||÷根号[(x1-x2)²+(y1-y2)²+(z1-z2)²]=R
||(x2-X)(y2-Y)(z2-Z)||
上面的式子既是空间点到直线的距离公式,也是空间圆柱面的方程
符号说明：
（1）“－”表示空格
（2）内层的行列式是计算CA与CB的外积；外层的绝对值符号是对行列式的值(向量外积仍是向量)取模.