解题思路:(1)B球绕OO′做匀速圆周运动,靠弹簧的弹力提供向心力,求出弹簧的弹力,根据胡克定律即可得出弹簧的伸长量.A球在水平方向上受绳子的拉力和弹簧的弹力,两个力合力提供A球做圆周运动的向心力,从而求出绳子的拉力.
(2)绳子突然烧断的瞬间,绳子拉力立即消失,弹簧的弹力来不及发生变化,根据牛顿第二定律分别求出两球的合力,从而得出两球的加速度
(1)由题意可知,B球受到的弹簧弹力充当B球做圆周运动的向心力.设弹簧伸长△L,
满足:K△x=m2ω2(L1+L2)
解得弹簧伸长量为:△x=
m2ω2(L1+L2)
k,
对A球分析,绳的弹力和弹簧弹力的合力充当A球做匀速圆周运动的向心力.
满足:F−k△x=m1ω2L1
所以绳子的弹力为:F=m2ω2(L1+L2)+m1ω2L1
(2)绳子烧断的瞬间,A、B两球都由弹簧的弹力提供加速度.
A球:k△L=m1a1,
解得:a1=
m2ω2(L1+L2)
m1
B球:k△L=m2a2,
解得:a2=ω2(L1+L2)
答:(1)此时弹簧伸长量为
m2ω2(L1+L2)
k,绳子弹力为m2ω2(L1+L2)+m1ω2L1
(2)将线突然烧断瞬间A、B两球的加速度大小分别是
m2ω2(L1+L2)
m1和ω2(L1+L2).
点评:
本题考点: 向心力;牛顿第二定律.
考点点评: 解决本题的关键知道匀速圆周运动的向心力靠合力提供,以及知道在烧断细绳的瞬间,拉力立即消失,弹簧的弹力来不及改变,烧断细绳的前后瞬间弹力不变.