由题意可得所求的直线与AB平行，或所求的直线过AB的中点．
当所求的直线与AB平行时，斜率为k=
3+5
2-4 =-4，故方程为 y-2=-4（x-1），化简可得4x+y-6=0．
当所求的直线过AB的中点（3，-1）时，由两点式求出直线的方程为
y+1
2+1 =
x-3
1-3 ，即 3x+2y-7=0．
（法二）设直线方程为k（x-1）-y+2=0即kx-y+2-k=0
因为A（2，3），B（4，-5）到直线的距离相等，
所以
|2k-3+2-k|
1+ k 2 =
|4k+5+2-k|
1+ k 2
||k-1|=|3k+7|
k-1=3k+7 或k-1=-（3k+7）
所以 k=-4 或k=-
3
2
所以所求的直线方程为：y-2=-4（x-1）或y-2=-
3
2 （x-1）
即4x+y-6=0 或3x+2y-7=0
故选D