解题思路：（Ⅰ）首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调区间的关系确定t的取值范围，
（Ⅱ）运用函数的极小值进行证明，
（Ⅲ）首先对关系式进行化简，然后利用根与系数的关系进行判定．
（Ⅰ）因为f′（x）=（2x-3）ex+（x2-3x+3）ex，由f′（x）＞0⇒x＞1或x＜0，由f′（x）＜0⇒0＜x＜1，∴函数f（x）在（-∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，∵函数f（x）在[-2，t]上为单调函数...
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的方法及推理和运算能力．