方程是初中代数的主线之一,现在所学一元一次方程是以后所学方程的基础,我们在学习中会遇到一些特殊形式的一元一次方程,利用转化思想化成一般形式,再解一元一次方程.
特殊的形式有以下八种,列出以供同学们参考.
形式一：两个非负数的和为0或两个非负数互为相反数.
两个非负数互为相反数可以转化为其和为0,有仅有均为0时才成立.
例1、x09已知（a+3） 与 互为相反数,且关于x的方程 -3y= x+b
的解为x=-1,求2y -3的值.
解析：由已知有（a+3） + =0 ∴（a+3） =0,=0,则a=-3,b=1；
把a=-3,b=1,x=-1代入到方程中有
-3y= ×（-1）+1,解得y=-
2y -3=2×（- ） -3= -3= -2
形式二：连等
转化成几个方程,再分别解方程
例2、x09已知a+2=b-2= =2008,且a+b+c=2008k,求k的值.
解析：已知条件可转化为三个方程①a+2=2008；②b-2=2008；③ =2008；分别解得a=2006；b=2010；c=4016.
代入到后一个等式中,2006+2010+4016=2008k
解得：k=4
形式三：分母是小数
利用分数的基本性质,分别把每个式子分子、分母扩大适当的倍数.
例3、x09解方程 - =
解析：第一个式子分子、分母同时乘以10,第二个式子分子、分
母同时乘以100,
原方程可变形为：- =
两边同乘以12,得：18-80x-4（3+2x）=6（x-5）
去括号、移项合并得：-94x=-36
解得：x=
形式四：两个方程同解
同解即解相同,其中一个方程可以解出来,再代入到另一个方程中.
例4、x09关于x的方程3x-（2a-1）=5x-a+1与方程 + =8有相同
的解,求（ ） +a -21的值.
解析：后一个方程只有x,则先解
解得x=4
把x=4代入第一个方程有12-（2a-1）=20-a+1
解得a =-8,（ ） +a -21 =（ ） +（-8） -21=-1+64-21=42
形式五：定义就运算
例5、x09若“*”是新规定的某种运算法则,设A*B=A -A*B,试求（-2）
*x=3 中的x.
解析：由规定有：（-2）*x=（-2） -（-2）x=4+2x=3 ∴x=-
形式六：有多重括号
层层去括号往往较麻烦,根据具体情况可以重复移项去分母,化为不含括号的一元一次方程,
例6、x09解关于x的方程 ｛ 【 （ x-3）-3】-3｝-3=3
解析：移项合并,再去大括号（两边同乘以3）有：【 （ x-3）-3】-3=18；
重复上步骤有 （ x-3）-3=63
重复步骤解得：x=603
形式七：分子中含有分母
找出每个分子中的分母的最小公倍数,对每个式子的分子与分母分别乘以其公倍数,使分子中不含分母.
例7、x09解关于x的方程 - = -
解得：其分子中的分母的最小公倍数分别为4,6（第二个有括号,先去括号,再找公倍数）,等号右边为3、3
则每个式子分子与分母分别乘以对应的公倍数有：
- = - （注意适当添加括号）
形式八：含绝对值的一元一次方程（暂时仅限于式子整体含绝对值）.
例8、x09解关于x的方程3 =4
解析：同除以3,得 =
x09去括号,合并有 =
据绝对值的定义有：-3x-2= 或-3x-2=-