Question

菱形ABCD 角ABC=120°求证AC＝根号3

Answer 1

菱形ABCD ,AB=BC=CD=AD=1?

设AC与BD交于O,

则角AOB=角COB=90°,

角ABO=角CBO=角ABC/2=60°,【菱形对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；】

所以∠BAO=∠BCO=30°；

BO=AB/2=1/2,【直角三角形中,30°所对的直角边=斜边的一半.】

AO²=AB²-BO²=1-1/4=3/4

AO=√3/2;

同理,CO=√3/2;

所以AC=AO+CO=√3/2+√3/2=√3;