（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB ∥ CD
∴∠ABC+∠BCD=180°（1分）
又∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线
∴∠EBC+∠FCB=90°
∴∠BOC=90°
故BE⊥CF（3分）
（2）AF=DE
理由如下：
∵AD ∥ BC
∴∠AEB=∠CBE
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE
∴∠AEB=∠ABE
∴AB=AE
同理CD=DF（5分）
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∴AE=DF
∴AF=DE（6分）
（3）当△BOC为等腰直角三角形时四边形ABCD是矩形．（8分）