证明：过E作EP⊥MN交MN于P,又AB⊥MN,所以AB平行于EP
因而有 EP：AB=OE：OA ,由于OA和OC都为半径,所以 EP：AB=OE：OC （1）
对于四边形ODCE,由于四点连成四边形的对角互补,则四边形ODCE共圆.将此圆记为圆K
由此可知 在圆K中,角EDO与角ECO对应同一条弧,所以角EDO=角ECO
而角EPO=角CEO=90度 ,三角形OEC与三角形EPD相似,所以OE：OC=EP：ED （2）
由1式以及2式得 AB=ED
如果你问四点连成四边形的对角互补,则四边形ODCE共圆,为什么的话,我给一下证明给你
已知：四边形ABCD中,∠A+∠C=π
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A,B,C,D四点共圆）
证明：用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,点C在圆外或圆内,
若点C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=π,
∵∠A+∠C=π ∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外.类似地可证C不可能在圆内.
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆.