Question

已知抛物线y*2=-2px（p大于0）上的点到直线x+y-1=0的最小距离为8分之3倍根号2,求p?

Answer 1

设抛物线上的点为(x,y)

到直线的距离为：d=|x+y-1|/√2

点在抛物线上,满足方程 y^2=-2px ,x=-y^2/2p

所以：d=|-y^2/2p+y-1|/√2

令t=-y^2/2p+y-1=-(1/2p)(y^2-2py+p^2)+p/2-1=-(1/2p)(y-p)^2+p/2-1

所以d取最小值,即要求t取最小值,t的最小值为p/2-1

所以：|p/2-1|/√2=3√2/8

所以：|p/2-1|=3/4

所以：p/2=1+3/4 =7/4 p=7/2 或者p/2=1-3/4=1/4 p=1/2