Question

已知函数F(x),G(x)同时满足G(x-Y）=G(x)G(Y)+F(x)+F(y),且F(-1)=-1,F(0)=0,

Answer 1

设X＝1 Y＝1

G(1-1）=G(1)G(1)+F(1)+F(1)

因为 F(1)=1

所以 G(0）=G(1)G(1)+2

G(0）=2G(1)+2

又设X＝1 Y＝0

G(1-0）=G(1)G(0)+F(1)+F(0)

因为 F(0)=0,F(1)=1

所以 G(1）=G(1)G(0)+1

因为 G(0）=2G(1)+2

所以 G(1）=G(1)+2G(1)+2+1

G(1）=3G(1)+2+1

－2G(1）=3

G(1）==-1.5

因为G(0）=2G(1)+2

所以G(0）=2(=-1.5)+2

G(0）=-1

设X＝1 Y＝-1

G〔1-（－1）〕=G(1)G(-1)+F(1)+F(-1)

因为G(1）=-1.5 F(-1)=-1 F(1)=1

G（2）＝（-1.5）G(-1)+0

设X＝0 Y＝1

G(0-1）=G(0)G(1)+F(0)+F(1)

因为G(0）=-1 G(1）=-1.5 F(0)=0,F(1)=1

G(-1)＝（-1）×（-1.5）+1

G(-1)＝2.5

因为G（2）＝（-1.5）G(-1)+0

所以G（2）＝（-1.5）×2.5+0

G（2）＝-3.75

G(0）＝-1,G(1)＝-1.5,G(2)＝-3.75