Question

数列类公式问题万望证明(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=〔n(n+1)(2n+1)〕

Answer 1

证明：

（1）当n=1时,左边是1^2=1,右边是1/6×1×2×3=1等式成立

（2）假设n=k时等式成立,即

1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2+k^2=k(k+1)(2k+1)/6

那么 1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2+k^2+(k+1)^2

=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2

=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2/6

=k(k+2)(2k+3)/6

=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1] /6

这就是说,当n=k+1时等式成立

根据(1)(2)可知,等式对任何n属于N*成立