F(x)=[1+2/(2^x-1)]*f(x)=[(2^x+1)/(2^x-1)]*f(x),
则F(-x)=[(2^(-x)+1)/(2^(-x)-1)]•f(-x)……分子分母同乘以2^x可得下式
=[(1+2^x)/(1-2^x)]•f(-x)
=-[(2^x+1)/(2^x-1)]•f(-x)
F(x)是偶函数,则F(-x)= F(x)
-[(2^x+1)/(2^x-1)]•f(-x)=[(2^x+1)/(2^x-1)]•f(x)
则f(x)=-f(-x);
所以f(x)为奇函数.
【另法】
F(X)=(1+2/(2^X)-1)*f(x)=((2^x)+1)/((2^x)-1)*f(x)
F(-X)=((2^-x)+1)/((2^-x)-1)*f(-x)上下同乘2^x
F(-X)=((2^x)+1)/(1-(2^x))*f(-x)
因为F(X)=F(-x)
得((2^x)+1)/((2^x)-1)*f(x)=((2^x)+1)/(1-(2^x))*f(-x),
即f(x)=-f(-x),f(x)是奇函数