Question

已知集合A={x|(m^2-m-2)x^2 +(m+1)x+1=0},若集合A中只有一个元素

Answer 1

A中的方程可化为：

(m+1)(m-2)x²+(m+1)x+1=0

当(m+1)(m-2)=0==>m+1=0,或m-2=0

i）当m+1=0时,原方程为：1=0,无解；

ii）当m-2=0,m=2,原方程为：3x+1=0,有唯一解,x= - 1/3

当(m+1)(m-2)≠0,判别式Δ=0

即：(m+1)²-4(m+1)(m+2)=0

∵(m+1)≠0

∴：(m+1)-4(m+2)=0

m+1=4m+8

m=-7/3

∴m=-1/3,或m=-7/3