从一至一百取10个个自然数,使他们的倒数之和等于一?

1个回答

  • 3--6--5--20--12--24--18--36--32--96

    我笨,没有巧妙的方法,还是说哈:

    1/2+1/4+1/8+1/8=1;(为什么只有4项,下面将)

    令每一项的结果可表达为:1/n + 1/(kn)的格式(可得到一元二次方程,没有道理,就是为了试探结果方便)

    1/2可分解为1/3+1/6;

    1/4可分解为1/5+1/20;

    1/8可分解为1/12+1/24;

    我再得不到一个合适的1/8的分解了;

    于是将1/8分解成两个1/12+1/24;

    所以开始等式1/2+1/4+1/8+1/12+1/24=1

    1/8可分解为1/18+1/36;

    1/8可分解为1/32+1/96;

    于是得到了5对范围内的自然数且不重复.

    一开始我写的是1/2+1/4+1/8+1/16+1/16=1

    但是我1/16无论怎么分解都和前面得到的自然数重复了,所以就形成了上面的算术结果

    如还有新的问题,请不要追问的形式发送,另外发问题并向我求助,