解题思路：（1）在Rt△ADB中，点E是BD的中点；根据直角三角形的性质，可得BE=AE，故∠AEC=2∠B=∠C；（2）同（1），可得BD=2AE，再根据（1）的结论可得AE=AC，代换可得结论；（3）根据勾股定理可得AB的长，结合（1）（2）的结论，可得答案．
（1）证明：∵AD⊥AB，
∴△ABD为直角三角形．
又∵点E是BD的中点，
∴AE=[1/2]BD．
又∵BE=[1/2]BD，
∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．
又∵∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B．
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C．（4分）
（2）证明：由（1）可得AE=AC，
又∵AE=[1/2]BD，
∴[1/2]BD=AC，
∴BD=2AC．（4分）
（3）在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13
∴AB＝
BD2−AD2＝
132−52＝12（1分）
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25．（1分）
点评：
本题考点： 勾股定理；三角形内角和定理；直角三角形斜边上的中线．
考点点评： 本题考查直角三角形的有关性质、勾股定理及三角形的内角和定理．